直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)使的面積等于6，這樣的點(diǎn)共有（    ）

  A.1個(gè)     B.2個(gè)     C.3個(gè)      D.4個(gè)

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：直線與的交點(diǎn)分別為，恰好為橢圓的一個(gè)長軸端點(diǎn)和一個(gè)短軸端點(diǎn)，所以這兩個(gè)點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314391594904391/SYS201301131439463083160109_DA.files/image006.png">的面積等于6，所以點(diǎn)到直線的距離為，下面問題就轉(zhuǎn)化為與直線平行且距離為的直線與橢圓有幾個(gè)交點(diǎn).可以設(shè)與平行的直線為，利用平行線間的距離公式可以求得或當(dāng)時(shí)，直線過橢圓中心，所以和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相離，所以只有兩個(gè)符合條件的點(diǎn).

考點(diǎn)：本小題主要考查三角形的面積公式、直線與橢圓的位置關(guān)系、兩平行線間的距離等問題，題目比較綜合，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力和求解運(yùn)算能力.

點(diǎn)評：比較復(fù)雜的問題要合理轉(zhuǎn)化，比如本題最后就轉(zhuǎn)化成了直線與橢圓的交點(diǎn)各數(shù)問題，這樣才能化繁為簡，使問題得到解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（2，0），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線l1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)N作直線l2與y軸交于點(diǎn)P，D為N在直線l上的射影，若|ND|、
1
2
|AB|、|MP|成等比數(shù)列，求直線l2的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（4分）

（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（8分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程; （4分）

  (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值. （8分）

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省瓦房店市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

 

 

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