分析 利用二倍角,誘導公式化簡,轉化為二次函數即可求y的取值范圍.
解答 解:函數y=cos2x+2cos(x+$\frac{π}{2}$)=1-2sin2x-2sinx=1-2(sin2x+sinx+$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$-2(sinx+$\frac{1}{2}$)2.
當sinx=$-\frac{1}{2}$時,y可取得最大值為$\frac{3}{2}$.
當sinx=1時,y可取得最小值為sinx=$\frac{3}{2}-2×\frac{9}{4}$=-3.
則y的取值范圍是[-3,$\frac{3}{2}$].
故答案為:[-3,$\frac{3}{2}$].
點評 本題考查了函數值域的問題,利用了二倍角,誘導公式化簡,二次函數的性質的運用,屬于基礎題.
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A. | $\frac{6}{25}$ | B. | $-\frac{24}{25}$ | C. | $-\frac{12}{25}$ | D. | $-\frac{6}{25}$ |
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A. | -$\sqrt{3}$ | B. | -1 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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