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7.已知函數y=cos2x+2cos(x+$\frac{π}{2}$),則y的取值范圍是[-3,$\frac{3}{2}$].

分析 利用二倍角,誘導公式化簡,轉化為二次函數即可求y的取值范圍.

解答 解:函數y=cos2x+2cos(x+$\frac{π}{2}$)=1-2sin2x-2sinx=1-2(sin2x+sinx+$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$-2(sinx+$\frac{1}{2}$)2
當sinx=$-\frac{1}{2}$時,y可取得最大值為$\frac{3}{2}$.
當sinx=1時,y可取得最小值為sinx=$\frac{3}{2}-2×\frac{9}{4}$=-3.
則y的取值范圍是[-3,$\frac{3}{2}$].
故答案為:[-3,$\frac{3}{2}$].

點評 本題考查了函數值域的問題,利用了二倍角,誘導公式化簡,二次函數的性質的運用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知f(x)=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$( x∈R)在區(qū)間[1,2]上是增函數.
(1)若函數f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數,求實數a的值組成的集合A;
(2)設關于x的方程f(x)=$\frac{1}{x}$的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.化簡下列各式:
(1)sin(3π+α)+tan(α-π)sin($\frac{π}{2}$+α)
(2)$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.已知$sin\frac{a}{2}=\frac{4}{5},cos\frac{a}{2}=-\frac{3}{5}$,則sina等于( 。
A.$\frac{6}{25}$B.$-\frac{24}{25}$C.$-\frac{12}{25}$D.$-\frac{6}{25}$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.若函數f(x)=cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關于(π,0)對稱,則函數f(x)在[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上的最小值是( 。
A.-$\sqrt{3}$B.-1C.-$\frac{1}{2}$D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-$\frac{π}{2}$<φ<0)的圖象上任意兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2)),且φ的終邊過點(1,-$\sqrt{3}$),若|f(x1)-f(x2)|=4時,|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[0,$\frac{π}{6}$],不等式mf(x)=2m≥f(x)恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.7人站成一排,求滿足下列條件的不同站法:
(1)甲、乙兩人相鄰;
(2)甲、乙之間隔著2人;
(3)若7人順序不變,再加入3個人,要求保持原先7人順序不變;
(4)甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底(3人身高不同)的站法;
(5)若甲、乙兩人去坐標號為1,2,3,4,5,6,7的七把椅子,要求每人兩邊都有空位的坐法.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.如圖,正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6,AD=3
(Ⅰ)若點E是AB的中點,求證:BM∥平面NDE;
(Ⅱ)若BE=2EA,求三棱錐M-DEN的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.某突發(fā)事件,在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失.現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用.單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為25萬元和10萬元,采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.1和0.15.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用(甲乙兩種預防措施相互獨立)
(1)若不采用預防措施,求損失的費用值;
(2)請確定預防方案使總費用最少.(總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)

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