Question

(2x3-

1

x2

)10的展開式中的常數(shù)項等于

3360

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，寫出并化簡(2x3-

1

x2

)10的展開式通項，可得T_r+1=C₁₀^r（2）^10-r（-1）^r（x）^30-5r，令x的指數(shù)為0，可得r的值，即可得其展開式中的常數(shù)項為第7項，將r=6代入通項可得T₇，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(2x3-

1

x2

)10的展開式通項為T_r+1=C₁₀^r（2x³）^10-r（-

1

x2

）^r=C₁₀^r（2）^10-r（-1）^r（x）^30-5r，
令30-5r=0，可得r=6，即其展開式中的常數(shù)項為第7項，
則T₇=C₁₀⁶（2）⁴（x）^30-5r=3360，即其展開式中的常數(shù)項為3360；
故答案為3360．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要正確寫出并化簡該二項式展開式的通項．