Question

已知為銳角的三個內角，向量與共線．

（1）求角的大小；

（2）求角的取值范圍

（3）求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）（，2]

【解析】

試題分析：（1）由向量平行的坐標形式及可列出關于角Ａ的正弦的方程，求出,結合A為銳角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，從而求出B+C的值，將C用B表示出來，結合Ｂ、Ｃ都是銳角，列出關于B的不等式組，從而求出B的范圍；（3）將函數(shù)式中C用B表示出來，化為B的函數(shù)，用降冪公式及輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，按照復合函數(shù)求值域的方法，結合（2）中B角的范圍，求出內函數(shù)的值域，作為中間函數(shù)的定義域，利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域，作為外函數(shù)的定義域，再利用外函數(shù)的性質求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域．

試題解析：（1）由題設知：

得 即

由△ABC是銳角三角形知： 4分

（2）由（1）及題設知：即得

∴ 8分

（3）由（1）及題設知：

  ， 10分

 由（2）知： 

∴ 12分

∴

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域為（，2] 14分

（其他寫法參照給分）

考點：向量平行的充要條件；已知函數(shù)值求角；不等式性質；三角變換；三角函數(shù)在某個區(qū)間上的值域