某地有 A、B、C、D四個村莊，恰好座落在邊長為2 km的正方形頂點上，為發(fā)展經(jīng)濟，當?shù)卣疀Q定建立一個使得任何兩個村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長度相等（如圖所示）

（1）若道路網(wǎng)的總長度不超過5.5 km，試求中心道的取值范圍；

（2）問中心道長為何值時，道路網(wǎng)的總長度最短

答案：
解析：
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      解：設(shè)中心道長度為2x
km
      

      （1）由題意得2x+4≤5.5，化簡得48x2－40x+7≤0
      

      解得≤x≤
      

      ∴中心道長的取值范圍是［，］
      

      （2）∵y=2x+4,
      

      (y－2x)2=16(2－2x+x2)
      

      ∴12x2+(4y－32)x+32－y2=0　　    ①
      

      ∵x∈R,∴Δ=(4y－32)2－4×12(32－y2)≥0
      

      由于y＞0,∴y≥2+2
      

      將y小=2+2，代入方程①得：
      

      12x2+(8+8－32)x+32－(2+2)2=0，
      

      解得x=1－
      

      答：當?shù)缆肪W(wǎng)長度不超過5.5
km時，中心道長的取值范圍是［，］；
      

      中心道長為（2－） km時，道路網(wǎng)總長度最短.
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是
      1
      2
      ．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是
      1
      3
      ．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個隨機變量，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的．對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分別是
      2
      3
      ，
      1
      3
      ．同樣也假設(shè)D受A．B和C感染的概率都是1/3．在這種假定之下，B．C．D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量．寫出X的分布列（列表前要寫分步過程），并求X的均值（即數(shù)學期望）．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對于C,因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量。寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數(shù)學期望）。
       
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （本小題滿分12分）
        
      某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量。寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數(shù)學期望）。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（安徽卷）
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題滿分12分）
      某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量。寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數(shù)學期望）。
      

			
      

			
      
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