Question

（2011•武漢模擬）若復數(shù)z滿足(1+

3

i)z=2

3

i（i是虛數(shù)單位），則z=（　　）

• A．-

  3

  2

  +

  3

  2

  i
• B．

  3

  2

  -

  3

  2

  i
• C．

  3

  2

  +

  3

  2

  i
• D．-

  3

  2

  -

  3

  2

  i

Answer 1

分析：設z=a+bi（a，b∈R），由已知中復數(shù)z滿足(1+

3

i)z=2

3

i，代入復數(shù)乘法公式，并根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可以構造關于a，b的方程組，解方程組，求出丑a，b的值，即可得到答案．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R）
∵復數(shù)z滿足(1+

3

i)z=2

3

i
∴(1+

3

i)•(a+bi)=2

3

i
即(a-

3

b)+(

3

a+b)i=2

3

i
即a-

3

b=0，

3

a+b=2

3

解得a=

3

2

，b=

3

2

∴z=

3

2

+

3

2

i
故選C

點評：本題考查的知識點是復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)相待的充要條件，其中根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，構造關于a，b的方程組，是解答本題的關鍵．