Question

12．如圖所示，一個半徑為10m的摩天輪，輪子的底部在地面上2m處，如果此摩天輪按逆時針方向轉(zhuǎn)動，每30s轉(zhuǎn)一圈，且當摩天輪上某人經(jīng)過點P處（∠POA=30°）時開始計時．
（1）求此人相對于地面的高度h（m）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出t時摩天輪上某人所轉(zhuǎn)過的角度，計算此人相對于地面的高度h；
（2）根據(jù)高度h（m）的解析式，求出此人相對于地面的高度不小于17的時間．

解答 解：（1）根據(jù)題意，在t時，摩天輪上某人所轉(zhuǎn)過的角為$\frac{2π}{30}$t=$\frac{π}{15}$t，
故在t時，此人相對于地面的高度為
$h=10sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）+12$（t≥0）；…（6分）
（2）由$10sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）+12$≥17，
得$sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）$≥$\frac{1}{2}$，
則5≤t≤15；
故此人有10 s相對于地面的高度不小于17 m．…（12分）

點評 本題考查了三角函數(shù)模型的應用問題，是基礎(chǔ)題目．