Question

已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出下列四個命題中，正確命題的個數為（ ）
（1）若α∥β，則l⊥m（2）若l⊥m，則α∥β（3）若α⊥β，則l⊥m（4）若l∥m，則α⊥β
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）由α∥β，且l⊥α，得l⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m；
（2）由l⊥m，且m?β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
（3）由α⊥β，且l⊥α，可得l∥β，或l?β，又m?β，故不一定有l(wèi)⊥m；
（4）由l∥m，且l⊥α，得m⊥α，又m?β，∴α⊥β．
解答：解：（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正確的；
（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以該命題是錯誤的；
（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β內，故不能得出l⊥m，所以該命題也是錯誤的；
（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m?β，∴α⊥β；是正確的．
故選B．
點評：本題主要利用幾何符號語言，考查了空間中的線線，線面，面面之間的平行與垂直關系，是基礎題．