Question

已知集合A＝{x|}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：理解集合A是不等式組的解集是關鍵，又A∩B＝B說明了BA，包含B＝和B≠兩種情況，故要分類討論解決問題． 　　解：A＝{x|－2≤x≤5}．∵A∩B＝B，∴BA．∴B＝，或B≠． 　　當B＝時，p＋1＞2p－1，解得p＜2． 　　當B≠時，則有 　　解得2≤p≤3， 　　綜上所得，實數(shù)p的取值范圍是p＜2，或2≤p≤3，即p∈(－∞，3)．

提示：

1．本題是已知集合運算的結果，求參數(shù)的值，解決此類問題的關鍵是依據(jù)集合運算的含義，觀察明確各集合中的元素，要注意集合元素的互異性在解決含參數(shù)集合問題中的作用；空集是一個特殊的集合，是任何集合的子集，求解有關集合間的關系問題時一定要首先考慮空集． 　　2．要重視常見結論A∩B＝BA∪B＝ABA的應用，此時通常要分類討論解決集合問題，分類討論時要考慮全面，做到不重不漏．