已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

（Ⅰ）．（Ⅱ） [－12，0]．

解析試題分析：（Ⅰ）點A代入圓C方程，
得．
∵m＜3，∴m＝1．       2分
圓C：．設直線P的斜率為k，
則PF1：，即．
∵直線P與圓C相切，∴．
解得．      4分
當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．
當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，
∴c＝4．（－4，0），（4，0）． 
2a＝A＋A＝，，a2＝18，b2＝2．
橢圓E的方程為：．    7分
（Ⅱ），設Q（x，y），，
．   9分
∵，即，
而，∴－18≤6xy≤18．
則的取值范圍是[0，36]．
的取值范圍是[－6，6]．
∴的取值范圍是[－12，0]．  13分
考點：本題主要考查直線方程，直線與圓的位置關系，橢圓標準方程，向量的坐標運算，基本不等式的應用。
點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系，半徑、弦長一半、圓心到直線的距離所構成的“特征三角形”是重點，考查知識覆蓋面廣，對考生計算能力、數(shù)形結合思想有較好考查。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（�。┤�為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B.
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）雙曲線的離心率等于4，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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