【題目】2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1月1日至1月30日的30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級，其中，中度污染(四級)指數(shù)為151～200；重度污染(五級)指數(shù)為201～300；嚴重污染(六級)指數(shù)大于300.下面表1是某觀測點記錄的4天里AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(千米)的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)的統(tǒng)計結果．

表1　

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣可見度y/千米

0.5

3.5

6.5

9.5

表2　

AQI指數(shù)

[0，200]

(200，400]

(400，600]

(600，800]

(800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設變量x＝，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)表2估計這30天AQI指數(shù)的平均值．

【答案】(1)＝－1.05x＋10.25； （2）500 .

【解析】

(1)先求出x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，再利用最小二乘法求y關于x的線性回歸方程.(2)

先由表2知AQI指數(shù)的頻率，再利用平均數(shù)公式估計這30天AQI指數(shù)的平均值.

(1)由x＝及圖表，可得x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，

所以＝×(9＋7＋3＋1)＝5，＝×(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，

由公式計算得＝－1.05，所以＝5－5×(－1.05)＝10.25，

所以y關于x的線性回歸方程是＝－1.05x＋10.25.

(2)由表2知AQI指數(shù)的頻率分別為＝0.1，＝0.2，＝0.4，＝0.2，＝0.1，

故這30天AQI指數(shù)的平均值為100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
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