【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可求出點P到面ABC的距離為，而三角形ABC為直角三角形，由此可知球心O在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點，設球心O到面ABC的距離為h，根據(jù)勾股定理，即可求出h，算出外接球半徑，得到外接球的表面積。

如圖所示，過P作PD垂直AB于D，PA=PB，所以D為AB的中點，因為平面平面，所以PD面ABC，又因為，所以三棱錐外接球的球心在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點，且O，E，D，P四點共面。

過O作OF垂直PD于F，所以四邊形OEDF為矩形。設球心O到面ABC的距離為h，即OE=FD=h，三棱錐外接球的半徑為R。在等腰中，，而 ， ，

故，解得 ，，

表面積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點，設點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在觀察物體時，從物體上、下沿引出的光線在人眼處所成的夾角叫視角．研究表明，視角在范圍內(nèi)視覺效果最佳．某大廣場豎立的大屏幕，屏幕高為20米，屏幕底部距離地面11.5米．站在大屏幕正前方，距離屏幕所在平面米處的某人，眼睛位置距離地面高度為1.5米，觀察屏幕的視角為（情景示意圖如圖所示）．

（1）為探究視覺效果，請從，，中選擇一個作為，并求的表達式；

（2）根據(jù)（1）的選擇探究是否有達到最佳視角效果的可能．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，對任意，都有恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案