【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．

【答案】
（1）證明：AB是圓O的直徑，PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，

C是圓O上的點(diǎn)，由直徑對(duì)的圓周角等于90°，可得BC⊥AC．

再由AC∩PA=A，利用直線和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC


（2）解：若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，連接OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，

連接QM，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點(diǎn)．

故OM是△ABC的中位線，QM是△PAC的中位線，故有OM∥BC，QM∥PC．

而OM和QM是平面OQM內(nèi)的兩條相交直線，AC和BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，故平面OQM∥平面PBC．

又QG平面OQM，∴QG∥平面PBC


【解析】（1）由PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，由直徑對(duì)的圓周角等于90°，可得BC⊥AC，根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得結(jié)論．（2）連接OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點(diǎn)．利用三角形的中位線性質(zhì)，證明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，從而證明QG∥平面PBC
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量，獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在．人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記所抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．

附：，其中．

0.05

0.010

3.74

6.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 =
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面積最大時(shí)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ．

（1）求φ；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）≥1（x∈R）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且其6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附： ，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，如果在第一組抽得的編號(hào)是0015，則在第21組抽得的編號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率．

（1）求a的值并估計(jì)在一個(gè)月（按30天算）內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)；
（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)每天銷售量的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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