Question

設(shè)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得y=g（x）的圖象，求在處的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和兩角和的余弦公式將函數(shù)化為y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，利用余弦函數(shù)圖象性質(zhì)，通過解不等式可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（Ⅱ）先由函數(shù)的圖象變換法則得函數(shù)y=g（x）的解析式，從而確定函數(shù)F（x）的解析式，再求函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)F′（x），最后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出F（x）在處的切線斜率，即可得切線方程
解答：解：（Ⅰ），
故f（x）的最小正周期T=π
由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（Ⅱ）由題意：，
∴，，
因此切線斜率，
切點坐標為，
故所求切線方程為，
即16x+π²y-8π=0．
點評：本題考察了二倍角公式，兩角和的余弦公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的四則運算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識