Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

④

．（填序號）
①y=x+1；②y=-x³；③y=

1

x

；④y=x|x|．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義，判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=x+1是非奇非偶函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=-x³ 是R上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，故排除B．
由于函數(shù)y=

1

x

是奇函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除C．
由于函數(shù)y=x|x|=

x2，  x≥0 -x2， x＜0

是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故滿足條件，
故答案為 ④．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．