精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線，交橢圓于兩點，點在橢圓上，坐標原點恰為的重心，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可得， ，運用勾股定理可得，再由橢圓的定義可得，由， ， 的關系可得，進而得到橢圓方程；（2）顯然直線與軸不垂直，設， ， ，代入橢圓方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式可得M的坐標，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程

試題解析：（1）由題意可得，左焦點， ，所以，即，即， ，故橢圓的方程為；

（2）顯然直線與軸不垂直，設， ， ，將的方程代入得，可得，所以的中點 ，由坐標原點恰為的重心，可得 ，由點在上，可得，解得或（舍），即，故直線的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出四個函數：①；②；③；④，從其中任選個，則事件：“所選個函數圖象有且僅有個公共點”的概率是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列，若（是與無關的常數,）則稱數列叫做“弱等差數列”已知數列滿足：且,對于恒成立，（其中都是常數）

（1）求證：數列是“弱等差數列”，并求出數列的通項公式

（2）當時，若數列是單調遞增數列，求的取值范圍

（3）若，且，數列滿足：，求

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）在上恒正，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點、、、（），都在函數（，）的圖像上；

（1）若數列是等差數列，求證：數列是等比數列；

（2）設，函數的反函數為，若函數與函數的圖像有公共點，求證：在直線上；

（3）設，（），過點、的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為，問：數列是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設，則是的必要不充分條件

D.設，則是的既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應的廣告效益．據測算，首日參與活動人數為人，以后每天人數比前一天都增加，天后捐步人數穩(wěn)定在第天的水平，假設此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點（異于），直線，分別交直線于，兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案