（本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

解：（1）， ……1分

設的圖像上一點，點關于的對稱點為，……2分

由點在的圖像上，所以，

于是  即.   ……4分

（2）設，，

得，即在上有且僅有一個實根  ……5分

設，對稱軸

①  ……6分   或    ②   ……7分

由①得 ，即，   ……8分

由②得  無解

   ……9分

（3）

由，化簡得，設，  

即對任意恒成立.   ……10分

解法一：設，對稱軸

則③  ……11分  或   ④    ……12分

由③得， 由④得，即或

綜上，.   ……14分

解法二：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立   ……11分

設，，即

   ……12分

可證在上單調遞增  ……13分

   

       ……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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