Question

9．函數(shù)f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1）∪（1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有兩個零點，?函數(shù)y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的圖象與直線y=2a有兩個交點點，
畫出函數(shù)y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的圖象，根據(jù)圖象可得a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有兩個零點，?函數(shù)y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的圖象與直線y=2a有兩個交點點，
函數(shù)y=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|的圖象如下：根據(jù)圖象可得0＜2a＜1，⇒0＜a＜$\frac{1}{2}$
故選：D．

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．