已知f（x）=log4（x-2），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=1，則m+n的最小值是
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得：m=
2n
n-1
＞2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵f（m）+f（2n）=1，
∴l(xiāng)og4（m-2）+log4（2n-2）=1，且m＞2，n＞1．
化為（m-2）（2n-2）=4，即mn=2n+m．
∴m=
2n
n-1
＞2，
∴m+n=n+
2n
n-1
=n-1+
2
n-1
+3≥2
(n-1)•
2
n-1
+3=2
2
+3，當且僅當n=1+
2
，m=2+
2
時取等號．
∴m+n的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
4n+20
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n 的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一游泳者沿海岸邊從與海岸成45°角的方向向海里游了400米，由于霧大，他看不清海岸的方向，若他任選了一個方向繼續(xù)游下去，那么在他又游400米之前能回到岸邊的概率是（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5 }，B={x|3≤x≤22 }，則能使A⊆B成立的所有a的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosB=（　　）
A、
7
8
B、-
7
8
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：
3
，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=
5π
3
，則tana3=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3}且∁UA={0，2}，則集合A的真子集共有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，則m=
 
．

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