Question

函數(shù)f（x）=x-2

1-x

+1的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用換元法化簡函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的值域．

解答： 解：令

1-x

=t，則t≥0，x=1-t²，
則y=1-t²-2t+1
=-t²-2t+2在[0，+∞）上是減函數(shù)，
故y≤2，
即函數(shù)f（x）=x-2

1-x

+1的值域為（-∞，2]；
故答案為：（-∞，2]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．