Question

函數(shù)f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，設a=f(log47)，b=f(log

1

2

3)c=f（2¹⁶），則a，b，c的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：由由xf′（x）＜0可得f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，再由f（x）=f（-x）可得f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；從而比較大�。�

解答： 解：由xf′（x）＜0知，
當x＞0時，f′（x）＜0；
即f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又∵f（x）=f（-x），
∴f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；
且f（log₄7）=f（log₂

7

）；
∵0＜log₂

7

＜log₂3＜2¹⁶，
故f（2¹⁶）＜f（log₂3）＜f（log₂

7

）；
即c＜b＜a；
故答案為：c＜b＜a．

點評：本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)的單調性時的應用及函數(shù)性質的應用及對數(shù)的化簡，屬于中檔題．