Question

求證：

1

log519

+

2

log319

+

3

log219

＜2．

Answer 1

分析：從要證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．

解答：證明：要證

1

lo g 19 5

+

2

lo g 19 3

+

3

lo g 19 2

＜2成立，
只需證lo

g

5 19

+lo

g

9 19

+lo

g

8 19

＜2成立，-----（3分）
即證lo

g

5•9•8 19

＜2成立，只需證5×9×8＜19² 成立，--------（6分）
因為5×9×8=360，19²=361，顯然5×9×8＜19² 成立，所以，

1

lo g 19 5

+

2

lo g 19 3

+

3

lo g 19 2

＜2．-------------（8分）

點評：本題主要考查用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．