Question

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B處上班，若該地路段發(fā)生堵車(chē)事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖（例如A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為）.

（1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線(xiàn)，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最��；

（2）若記路線(xiàn)A→C→F→B中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解析：（1）記路段MN不發(fā)生堵車(chē)事件為，因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次.

所以路線(xiàn)A→C→D→B中遇到堵車(chē)的概率為P₁為1-P（）=1-P（）·P（）·P（）=1-［1-P（AC）］［1-P（CD）］［1-P（DB）］=1-；

同理路線(xiàn)A→C→F→B中遇到堵車(chē)的概率P₂=1-P（）=（小于）；

路線(xiàn)A→E→F→B中遇到堵車(chē)的概率為P₃=1-P（）=（大于）；

顯然要使得由A到B的路線(xiàn)途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小，只可能在以上三條路線(xiàn)中選擇，因此選擇路線(xiàn)A→C→F→B可使得途中堵車(chē)事件的概率最小.

（2）路線(xiàn)A→C→F→B中遇到堵車(chē)次數(shù)ξ可取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=P（）=；

P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=；

P（ξ=2）=P（AC·CF·）+P（AC··FB）+P（·CF·FB）=

;

P（ξ=3）=P（AC·CF·FB）

=

∴Eξ=0·.

答：路線(xiàn)A→C→F→B中遇到堵車(chē)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.