已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
a
+2
b
的夾角為
π
6
π
6
．
分析：由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得
a
•
b
的值，由此求得(
a
+2
b
)2的值，可得|
a
+2
b
|的值，再利用
兩個(gè)向量的夾角公式求得向量
a
與
a
+2
b
的夾角．
解答：解：∵向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2×1×
1
2
=1，
再由(
a
+2
b
)2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=4+4+4=12，可得|
a
+2
b
|=
12
=2
3
．
設(shè)向量
a
與
a
+2
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
|•|
a
+2
b
|
=
a
2+2
a
•
b
2×2
3
=
4+2
4
3
=
3
2
．
再由 0≤θ≤π可得 θ=
π
6
，
故答案為
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的夾角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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