在四棱錐S－ABCD中，側(cè)面SCD是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，且與底面垂直，又底面ABCD是邊長(zhǎng)為10的正方形．求這個(gè)四棱錐的體積．

答案：
解析：

　　解：取CD的中點(diǎn)E，連接SE．

　　在等邊△SCD中，由EC＝ED，得SE⊥CD．

　　所以SE＝SDsin60°＝5，

　　所以VS－ABCD＝S底·SE＝×102×5＝．

　　點(diǎn)評(píng)：解立體幾何題時(shí)，每一步都應(yīng)有理有據(jù)，切忌以直觀代替分析，想當(dāng)然地解決問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn).

（I）證明：EF∥平面SAD；

（II）設(shè)SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；

（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點(diǎn)E在SD上，且

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年龍東南六校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

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