16.某宇宙飛船運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓,測得近地點(diǎn)距地面m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n千米,地球半徑為r千米,則該飛船運(yùn)行軌道的短軸長為( 。
A.2$\sqrt{(m+r)(n+r)}$千米B.$\sqrt{(m+r)(n+r)}$千米C.2mn千米D.mn千米

分析 宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個焦點(diǎn)的橢圓,所以近地點(diǎn)距地心為a-c,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為a+c.就可求出a,c的值,再根據(jù)橢圓中b2=a2-c2求出b,就可得到短軸長.

解答 解:∵某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個焦點(diǎn)的橢圓,
設(shè)長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,
則近地點(diǎn)A距地心為a-c,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為a+c.
∴a-c=m+r,a+c=n+r,
∴a=$\frac{m+n}{2}$+r,c=$\frac{n-m}{2}$.
又∵b2=a2-c2=($\frac{m+n}{2}$+r)2-($\frac{n-m}{2}$)2=mn+(m+n)r+r2=(m+r)(n+r)
∴b=$\sqrt{(m+r)(n+r)}$,∴短軸長為2b=2$\sqrt{(m+r)(n+r)}$千米,
故選A

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要在實際問題中考查a,b,c之間的關(guān)系,易錯點(diǎn)是沒有考慮地球的半徑,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知有相同的兩個焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}$=1(m>1)和雙曲線$\frac{x^2}{n}-3{y^2}$=1(n>0),P是它們的一個交點(diǎn),則∠F1PF2=( 。
A.30°B.60°C.90°D.120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知α,β為平面,a,b,c為直線,下列說法正確的是( 。
A.若b∥a,a?α,則b∥αB.若α⊥β,α∩β=c,b⊥c,則b⊥β
C.若a⊥c,b⊥c,則a∥bD.若a∩b=A,a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若命題“存在實數(shù)x,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(3,+∞)∪(-∞,-1).

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11.以下命題正確的個數(shù)為(  )
(1)存在無數(shù)個α,β∈R,使得等式sin(α-β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
(2)在△ABC中,“A>$\frac{π}{6}$”是“sinA>$\frac{1}{2}$”的充要條件;
(3)命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
(4)命題“若α=$\frac{π}{6}$,則sinα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α≠$\frac{π}{6}$,則sinα≠$\frac{1}{2}$”.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若sinα=-$\frac{3}{5}$,α是第四象限角,則cos($\frac{π}{4}$+α)的值是( 。
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{7\sqrt{2}}{10}$C.$\frac{\sqrt{2}}{10}$D.$\frac{1}{7}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,an+1=$\frac{n+2}{n}$Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=$\frac{{2}^{2n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若f(x)=|-x2+(m-1)x+3-m|在[-1,0]上是減函數(shù),則m的取值范圍是[3,+∞).

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6.$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}({sin{{20}°}cos{{10}°}-cos{{160}°}sin{{10}°}})}}$=1.

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