在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=b（2cosA+1）
（Ⅰ）若角B=30°，求角A；
（Ⅱ）若b（b+c）=16，求邊a．

解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得sinC=sinB（2cosA+1），
即sin（A+30°）=sin30°（2cosA+1）…2分
∴sinA-cosA=…4分
即sin（A-30°）=…6分
∵-30°＜A-30°＜150°，
∴A-30°=30°，得A=60°…8分
（Ⅱ）已知得cosA=…9分
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc=b2+bc=16…11分
得a=4…12分
分析：（Ⅰ）利用正弦定理將c=b（2cosA+1）化為sinC=sinB（2cosA+1），從而可求得sin（A-30°）=，可求得角A；
（Ⅱ）由c=b（2cosA+1）可求得cosA=，再結(jié)合余弦定理即可求得邊a．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角函數(shù)間的關(guān)系，突出運(yùn)算能力的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
sinA•cosB
cosA•sinB
=
2c-b
b
，則cosA=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="darc8on" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="pfinc8p" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="wkwgqev" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個(gè)單位，⑥向下平移一個(gè)單位，
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位，⑧向右平移
π
4
個(gè)單位，
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位，⑩向右平移
π
8
個(gè)單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊是a、b、c，且a=2bsinA，則角B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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