Question

把函數(shù)y=cosx-

3

sinx的圖象沿向量

a

=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：函數(shù)y=-2sin（x-

π

6

），平移后，所得的函數(shù)為 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m，可得 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m 是偶函數(shù)，m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，從而得到正數(shù)m的最小值．

解答：解：函數(shù)y=cosx-

3

sinx=2sin（

π

6

-x）=-2sin（x-

π

6

），將此函數(shù)的圖象按向量a=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的函數(shù)為 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m 是偶函數(shù)，
∴m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即 m=kπ+

2

3

π，故正數(shù)m的最小值是

2π

3

，
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，偶函數(shù)的圖象特征，得到 m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，是解題的關(guān)鍵．