Question

14．設(shè)a＞0，若關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{ax-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域與圓（x-2）²+y²=9存在公共點(diǎn)，則z=x+2y的最大值的取值范圍為（　�。�

• A． [8，10]
• B． （6，+∞）
• C． （6，8]
• D． [8，+∞）

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的點(diǎn)的位置得答案．

解答 解：如圖，作出不等式組大致表示的可行域．

圓（x-2）²+y²=9是以（2，0）為圓心，以3為半徑的圓，
而直線ax-y+2=0恒過(guò)定點(diǎn)（0，2），當(dāng)直線ax-y+2=0過(guò)（2，3）時(shí)，a=$\frac{1}{2}$．
數(shù)形結(jié)合可得a$≥\frac{1}{2}$．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，2a+2）時(shí)，z取得最大值為4a+6，
∵a$≥\frac{1}{2}$，∴z≥8．
∴z=x+2y的最大值的取值范圍為[8，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確畫出可行域是關(guān)鍵，屬中檔題．