兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，這樣的正三角形有


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
C
分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個．
解答：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
每條直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．
故這樣的正三角形有2個，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則這個正三角形的邊長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為（　�。�
A、4
3
B、8
3
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）將兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點(diǎn)（2p，0），這樣的正三角形有（　　）

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