Question

如圖，長方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于點P．分別寫出C，B'，P的坐標．

Answer 1

分析：別以OA，OC，OD′作為空間直角坐標系的x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖．根據長方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和長方體在坐標系中的位置，寫出B′點的頂點坐標是（3，4，3）和C的坐標，根據中點的坐標公式寫出中點P的坐標．

解答：解：分別以OA，OC，OD′作為空間直角坐標系的x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖，
根據長方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，
則C點的坐標為（0，4，0），D′點的坐標為（0，0，3），
B'點的坐標為（3，4，3），
由中點坐標公式得：P的坐標為(

3

2

，2，3)．
故答案為：C，B'，P各點的坐標分別是：
（0，4，0），（3，4，3），(

3

2

，2，3)．

點評：本題考查空間中點的坐標，考查在坐標系中表示出要用的點的坐標，考查中點坐標公式，是一個基礎題，這種題目是以后利用空間向量解決立體幾何的主要工具．