2.已知集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},若實數(shù)對(λ,μ)滿足:對任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,則稱(λ,μ)是集合M的“嵌入實數(shù)對”.則以下集合中,不存在集合M的“嵌入實數(shù)對”的是(  )
A.{(λ,μ)|λ-μ=2}B.{(λ,μ)|λ+μ=2}C.{(λ,μ)|λ22=2}D.{(λ,μ)|λ22=2}

分析 由定義可知|λ|≤1,|μ|≤1,利用不等式的性質即可得出λ+μ,λ-μ,λ22,λ22的范圍,從而得出答案.

解答 解:若集合M存在“嵌入實數(shù)對”(λ,μ),則|λx|+|μy|≤1對任意(x,y)∈M恒成立,
又|x|+|y|≤1,
∴|λ|≤1,|μ|≤1,
∴-2≤λ-μ≤2,故A正確;
-2≤λ+μ≤2,故B正確;
-1≤λ22≤1,故C不正確;
0≤λ22≤2,故D正確;
故選C.

點評 本題考查了新定義的理解,不等式的性質,屬于中檔題.

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