Question

將函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象沿坐標(biāo)軸右移，使圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)的對(duì)稱軸重合，則平移的最小單位是

π

4

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)的對(duì)稱軸，再求出函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象沿坐標(biāo)軸向右平移φ個(gè)單位的函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸重合建立關(guān)系，給出k^′和k的值求出φ的最小值．

解答：解：函數(shù) y=cos(2x+

π

3

)的圖象的對(duì)稱軸為：2x+

π

3

=k′π，
即x=

k′π

2

-

π

6

，k′∈Z；
函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象沿坐標(biāo)軸向右平移φ個(gè)單位，
得到y=sin(2x-2φ+

π

3

)的圖象，
函數(shù)y=sin(2x-2φ+

π

3

)的對(duì)稱軸為：2x-2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，
即：x=φ+

π

6

+

kπ

2

 k∈Z，
由于對(duì)稱軸相同，

k′π

2

-

π

6

=φ+

π

12

+

kπ

2

，φ＞0
∴當(dāng)k^′=1，k=0時(shí)，
所以φ的最小值為

π

4

．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸相同，做出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)行比較，在比較時(shí)注意兩個(gè)系數(shù)的取值，本題是一個(gè)中檔題目．