Question

設函數f(x)=cos(2x+

π

3

)-

1

2

cos2x+

1

2

（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設A、B、C為△ABC的三個內角，若cosB=

2

2

，f(

C

2

)=-

1

4

，且C為銳角，求角A．

Answer 1

分析：（1）對函數化解可得f(x)=

1

2

-

3

2

sin2x，結合正弦函數的值域可求函數的最大值，由周期公式T=

2π

ω

可求T
（2）由cosB=

2

2

⇒B=

π

4

，而f(

C

2

)=

1

2

-

3

2

sinC=-

1

4

⇒sinC=

3

2

，結合C為銳角可求C，再由三角形的內角和定理可求A

解答：解：（1）f(x)=

1

2

-

3

2

sin2x，…（2分）
所以f(x)max=

1+ 3

2

，最小正周期為π…（4分）
（2）cosB=

2

2

⇒B=

π

4

，…（5分）
f(

C

2

)=

1

2

-

3

2

sinC=-

1

4

⇒sinC=

3

2

，…（6分）
且C為銳角，故C=

π

3

…（7分）
所以A=π-

π

4

-

π

3

=

5π

12

…（8分）

點評：本題主要考查了正弦函數的性質的應用，周期公式的應用，及由特殊角的三角函數求解，屬于三角函數知識的綜合應用，但試題的難度不大．