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設常數a＞0，若9x+對一切正實數x成立，則a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由題設數a＞0，若9x+對一切正實數x成立可轉化為（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判斷出9x+≥6a，由此可得到關于a的不等式，解之即可得到所求的范圍
解答：解：常數a＞0，若9x+≥a+1對一切正實數x成立，故（9x+）min≥a+1，
9x+≥6a
又9x+≥6a，當且僅當9x=，即x=時，等號成立
故6a≥a+1，解得a≥
故答案為[，+∞）
點評：本題考查函數的最值及利用基本不等式求最值，本題是基本不等式應用的一個很典型的例子
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）設常數a＞0，若9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數x成立，則a的取值范圍為
[
1
5
，+∞）
[
1
5
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）設a為實常數，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=9x+
a2
x
+7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為
a≤-
8
7
．
a≤-
8
7
．
．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（上海卷解析版） 題型：填空題

設常數a＞0，若9x+對一切正實數x成立，則a的取值范圍為　　．

 

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科目：高中數學 來源：上海 題型：填空題

設常數a＞0，若9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數x成立，則a的取值范圍為______．

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