Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（　�。�

• A、40個(gè)
• B、42個(gè)
• C、48個(gè)
• D、52個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由于0不能在首位數(shù)字，則分2種情況討論：①、若0在個(gè)位，此時(shí)0一定不在首位，由排列公式即可得此時(shí)三位偶數(shù)的數(shù)目，②、若0不在個(gè)位，此時(shí)0可能在首位，由分步計(jì)數(shù)原理可得此情況下三位偶數(shù)的數(shù)目，綜合2種情況，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若0在個(gè)位，
此時(shí)只須在1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)字，作為十位和百位數(shù)字即可，有A₅²=20個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
②、若0不在個(gè)位，
此時(shí)必須在2或4中任取1個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法，
0不能作為百位數(shù)字，則百位數(shù)字有4種取法，十位數(shù)字也有4種取法，
此時(shí)共有2×4×4=32個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
綜合可得，共有20+32=52個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題需要注意偶數(shù)的末位數(shù)字以及0不能在首位等性質(zhì)．