【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)＝0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

【解析】

（1）的面積最大時(shí)，是短軸端點(diǎn)，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；

（2）在直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（）后應(yīng)用韋達(dá)定理得，注意，一是計(jì)算，二是計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論．

（1）因?yàn)?/span>在橢圓上，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)，到軸距離最大，此時(shí)面積最大，所以，由，解得，

所以橢圓方程為．

（2）在時(shí)，設(shè)直線方程為，原點(diǎn)到此直線的距離為，即，

由，得，

，，

所以，，

，

所以當(dāng)時(shí)，，，為常數(shù)．

若，則，，，，，

綜上所述，當(dāng)＝0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車(chē)已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的頻率；

（2）求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來(lái)的四周內(nèi)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，、分別為棱、的中點(diǎn)，；

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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