Question

5．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，以上、下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱，求剩余部分幾何體的體積V．

Answer 1

分析 求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積和圓柱的體積，由$V={V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}-{V_{圓柱O{O_1}}}$，能求出剩余部分幾何體的體積V．

解答 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，
底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，
∴△ABC是直角邊長(zhǎng)為3cm，4cm的直角三角形，
∴${V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}=\frac{3×4}{2}×6=36（c{m^3}）$．                  
  …（3分）
設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，
則$r=\frac{{2{S_{△ABC}}}}{AB+BC+AC}=\frac{2×3×4}{3+4+5}=1$，…（6分）
${V_{圓柱O{O_1}}}=π{r^2}h=6π（c{m^3}）$．  …（9分）
所以$V={V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}-{V_{圓柱O{O_1}}}=（36-6π）c{m^3}$．
…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查剩余部分幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．