Question

若關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（-12，0）
分析：原命題等價(jià)于函數(shù)f（x）=3x²-5x+a的圖象與x軸的交點(diǎn)一個(gè)（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)在（1，3）內(nèi)，由數(shù)形結(jié)合可得關(guān)于a的不等式組，解之即可．
解答：關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)，
等價(jià)于函數(shù)f（x）=3x²-5x+a的圖象與x軸的交點(diǎn)一個(gè)（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)在（1，3）內(nèi)，
又函數(shù)函數(shù)f（x）=3x²-5x+a的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，要滿足題意只需
，即，解得-12＜a＜0，故a的取值范圍是（-12，0）
故答案為：（-12，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．