設正四面體的棱長為，是棱上的任意一點，且到面的距離分別為，則___    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于正四面體的棱長為，各個面的面積為，高為，那么可知底面積乘以高的三分之一即為四面體的體積，也等于從點P出發(fā)的兩個棱錐的體積和且底面積相同，因此可知高為

考點：體積公式

點評：主要是考查了等體積法的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：名師指點學高中課程 數(shù)學 高二（下） 題型：022

設正四面體的棱長為a，將各棱三等分，經過離每個頂點較近的三個三等分點的平面把正四面體的四個頂角截去四個相等的小正四面體，則余下的多面體的體積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等邊的邊長為，是內的任意一點，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個特性類比空間圖形：設正四面體的棱長為，是正四面體內的任意一點，且到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等邊的邊長為,是內任意一點,且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設正四面體的棱長為,是正四面體內任意一點,且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值______▲______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等邊的邊長為，是內的任意一點，且到三邊的距離分別為，則有為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體的棱長為，是正四面體內的任意一點，且到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值___________

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