Question

已知由點(diǎn)P觀察A、B兩點(diǎn)間的地段，當(dāng)∠APB越大時(shí)，觀察效果越好，如圖所示，在公路l的正北方有A、B兩點(diǎn)，直線AB與l交于O點(diǎn)，且|OA|=20 km,|OB|=45 km.問(wèn)：公路l上何處設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)P，才能使觀測(cè)A、B兩點(diǎn)間的地段效果最好？

Answer 1

解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(0,20)、B(0,45).

設(shè)P(x,0)(x>0),則k_AP=,k_BP=.

由到角公式得tan∠BPA==≤=,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=30(km)時(shí)取等號(hào).

故觀測(cè)點(diǎn)P在公路l上距O點(diǎn)30 km處觀測(cè)A、B地段效果最好.