【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC-ccosB=0．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若三邊a，b，c滿足a+b=13，c=7，求△ABC的面積．

【答案】（1）C＝.（2）10

【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得cos C,即得C.（2）由余弦定理解得C，再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.

(1)根據(jù)正弦定理，(2a－b)cos C－ccos B＝0可化為(2sin A－sin B)cos C－sin Ccos B＝0.

整理得2sin Acos C＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A.

∵0<A<π，∴sin A≠0，∴cos C＝.又∵0<C<π，∴C＝.

(2)由(1)知cos C＝，又a＋b＝13，c＝7，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝169－3ab＝49，解得ab＝40.∴S△ABC＝absin C＝×40×sin＝10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得，求證：.

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【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足 ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍．

（）當(dāng)時(shí)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），離心率e= ，已知點(diǎn)P（0， ）到橢圓C的右焦點(diǎn)F的距離是 ．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與x軸相交于一點(diǎn)Q． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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