在一張節(jié)目表中原有六個節(jié)目,如果保持這些節(jié)目相對順序不變,再添加進去3個節(jié)目,那么不同的安排方法有
504
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種.
分析:法一:根據(jù)題意,要添加的三個節(jié)目且保持這些節(jié)目的相對順序不變,有三類辦法排進去,①三個節(jié)目連排,②三個節(jié)目互不相鄰,③兩個節(jié)目連排,根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果,
法二:從結(jié)果考慮,排好的節(jié)目表中有9個位置,先從中選取3個,安排插入的節(jié)目,再在余下的六個位置上按6個節(jié)目的原有順序排入,由分步計數(shù)原理計算可得答案.
解答:解:添加的三個節(jié)目有三類辦法排進去
①三個節(jié)目連排,有C71A33種方法;
②三個節(jié)目互不相鄰,有A73種方法;
③有且僅有兩個節(jié)目連排,有C31C71C61A22種方法.
根據(jù)分類計數(shù)原理共有C71A33+A73+C31C71C61A22=504種,
法二:從結(jié)果考慮,排好的節(jié)目表中有9個位置,先排入三個添加節(jié)目有A93種方法,
余下的六個位置上按6個節(jié)目的原有順序排入只有一種方法.
故所求排法為A93=504種.
故答案為504.
點評:本題考查排列、組合的運用,注意題干中沒有要求插入的節(jié)目不相鄰,不能直接用插空法解題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一張節(jié)目表中原有六個節(jié)目,如果保持這些節(jié)目相對順序不變,再添加進去3個節(jié)目,那么不同的安排方法有______種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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