在一張節(jié)目表中原有六個(gè)節(jié)目,如果保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變,再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目,那么不同的安排方法有
504
504
種.
分析:法一:根據(jù)題意,要添加的三個(gè)節(jié)目且保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變,有三類辦法排進(jìn)去,①三個(gè)節(jié)目連排,②三個(gè)節(jié)目互不相鄰,③兩個(gè)節(jié)目連排,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果,
法二:從結(jié)果考慮,排好的節(jié)目表中有9個(gè)位置,先從中選取3個(gè),安排插入的節(jié)目,再在余下的六個(gè)位置上按6個(gè)節(jié)目的原有順序排入,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
解答:解:添加的三個(gè)節(jié)目有三類辦法排進(jìn)去
①三個(gè)節(jié)目連排,有C71A33種方法;
②三個(gè)節(jié)目互不相鄰,有A73種方法;
③有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排,有C31C71C61A22種方法.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有C71A33+A73+C31C71C61A22=504種,
法二:從結(jié)果考慮,排好的節(jié)目表中有9個(gè)位置,先排入三個(gè)添加節(jié)目有A93種方法,
余下的六個(gè)位置上按6個(gè)節(jié)目的原有順序排入只有一種方法.
故所求排法為A93=504種.
故答案為504.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的運(yùn)用,注意題干中沒有要求插入的節(jié)目不相鄰,不能直接用插空法解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一張節(jié)目表中原有六個(gè)節(jié)目,如果保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變,再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目,那么不同的安排方法有______種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一張節(jié)目表中原有六個(gè)節(jié)目,如果保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變,再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目,那么不同的安排方法有______種.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案