Question

在一張節(jié)目表中原有六個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目相對順序不變，再添加進去3個節(jié)目，那么不同的安排方法有

504

種．

Answer 1

分析：法一：根據(jù)題意，要添加的三個節(jié)目且保持這些節(jié)目的相對順序不變，有三類辦法排進去，①三個節(jié)目連排，②三個節(jié)目互不相鄰，③兩個節(jié)目連排，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果，
法二：從結(jié)果考慮，排好的節(jié)目表中有9個位置，先從中選取3個，安排插入的節(jié)目，再在余下的六個位置上按6個節(jié)目的原有順序排入，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：添加的三個節(jié)目有三類辦法排進去
①三個節(jié)目連排，有C₇¹A₃³種方法；
②三個節(jié)目互不相鄰，有A₇³種方法；
③有且僅有兩個節(jié)目連排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²種方法．
根據(jù)分類計數(shù)原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504種，
法二：從結(jié)果考慮，排好的節(jié)目表中有9個位置，先排入三個添加節(jié)目有A₉³種方法，
余下的六個位置上按6個節(jié)目的原有順序排入只有一種方法．
故所求排法為A₉³=504種．
故答案為504．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意題干中沒有要求插入的節(jié)目不相鄰，不能直接用插空法解題．