16．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=sinπx+2|sinπx|，則方程f（x）-|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是（　　）
A．17B．18C．19D．20

分析 由已知寫出分段函數(shù)，然后畫出圖象，數(shù)形結合得答案．

解答 解：f（x）=sinπx+2|sinπx|=$\left\{\begin{array}{l}{3sinπx，0≤x≤1}\\{-sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
由f（x+4）=f（x），可知f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
方程f（x）-|lgx|=0即f（x）=|lgx|，方程的根即為兩函數(shù)y=f（x）與y=|lgx|圖象交點的橫坐標，
作出函數(shù)圖象如圖：

由圖可知，方程f（x）-|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是19．
故選：C．

點評 本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=sin2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內有零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$）∪（$\frac{5}{4}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，+∞）

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4．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M．直線FM交拋物線y2=-4cx于點N，若$\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OM}$（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{5}$

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11．某城市關系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（　�。�
A．18種B．24種C．36種D．48種

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1．若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}$等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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8．命題：“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明過程：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”應用了（　�。�
A．分析法B．綜合法
C．綜合法與分析法結合使用D．演繹法

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13．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　　）
A．$\sqrt{a}$B．aC．$\sqrt{3}a$D．3a

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14．已知點P（4，-3）是角α終邊上一點，則下列三角函數(shù)值中正確的是（　�。�
A．tanα=-$\frac{4}{3}$B．tanα=-$\frac{3}{4}$C．sinα=-$\frac{4}{5}$D．cosα=$\frac{3}{5}$

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