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已知單調遞增的等比數列{an}滿足：

a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．

(1)求數列{an}的通項公式an；

(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數n.

 

（1）2n（2）n＝5.

【解析】(1)設{an}的公比為q，由已知，得∴

即，解得或 (舍去)∴an＝a1qn－1＝2n，

(2)bn＝2nlog2n＝－n·2n，

設Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①

則2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，②

①－②得－Tn＝(2＋22＋…＋2n)－n×2n＋1

＝－(n－1)·2n＋1－2，

∴Sn＝－Tn＝－(n－1)×2n＋1－2，

由Sn＋n·2n＋1>50，得

－(n－1)·2n＋1－2＋n·2n＋1>50，則2n>26，

故滿足不等式的最小的正整數n＝5.

 

練習冊系列答案
相關習題

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給出下列命題：

①函數y＝在區(qū)間[1,3]上是增函數；②函數f(x)＝2x－x2的零點有3個；③函數y＝sin x(x∈[－π，π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S＝sin xdx；

④若X～N(1，σ2)，且P(0≤X≤1)＝0.3，則P(X≥2)＝0.2，

其中真命題的序號是________．

 

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若拋物線y2＝2px的焦點坐標為(1,0)，則準線方程為________．

 

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已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題能力測評5練習卷（解析版） 題型：選擇題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是 (　　)．

A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n

C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題能力測評4練習卷（解析版） 題型：填空題

對于正項數列{an}，定義Hn＝為{an}的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為Hn＝，則數列{an}的通項公式為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題能力測評4練習卷（解析版） 題型：選擇題

在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S10＝(　　)．

A．2100 B．2600 C．2800 D．3100

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題能力測評3練習卷（解析版） 題型：選擇題

將函數f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經過點P(0，)，則φ的值可以是(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題能力測評1練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量m，n滿足m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點，則||等于(　　)．

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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