Question

已知函數(shù)的圖像過點，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的和角公式化簡的解析式，再由其圖象過點確定參數(shù)的大小，然后由函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為知，函數(shù)的周期為得參數(shù)的值，進而確定函數(shù)的解析式，最后由余弦函數(shù)在區(qū)間上的最值確定函數(shù)的值域；（2）由（1）知的解析式，然后由余弦函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)區(qū)間.

試題解析：(1)

的圖象過點，

由題意得，

(2)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

的單調(diào)遞減區(qū)間為.

考點：三角函數(shù)的和、差角公式；三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)的最值和單調(diào)性.