求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．
【答案】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，可以求出函數(shù)的定義域，在定義域上結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，進而確定函數(shù)的值域．
解答：解：函數(shù)的定義域為（-1，3）
令，t=-x2+2x+3
在區(qū)間（-1，1]上，t=-x2+2x+3為增函數(shù)，為減函數(shù)，
則區(qū)間（-1，1]為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
在區(qū)間[1，3）上，t=-x2+2x+3為減函數(shù)，為減函數(shù)，
則區(qū)間[1，3）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
當x=1時，函數(shù)取最小值-2，函數(shù)無最大值
故函數(shù)的值域為[-2，+∞）
點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中本題易忽略指數(shù)函數(shù)真數(shù)部分大于0，而造成錯解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式； 
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，5]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢二）（14分）

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

   （Ⅱ）當（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）；

   （Ⅲ）若

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．

（1）求的值；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆天津市高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。

 

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