【題目】已知函數(shù)．

（1）對于實(shí)數(shù)，，若，有，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析，（2）見解析，（3）

【解析】

（1）通過計(jì)算一元二次方程的判別式大于0，可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）化簡函數(shù)，數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值；

（3）令，,結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.

（1），

∴

整理得：

∴

∵x1，x2∈R，x1＜x2，

∴△＞0，

故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）,

作出其函數(shù)圖象為：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

∴，；

令，又，∴，

∴當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

綜上：當(dāng)或時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

（3）由題意可得，

令，

∴，

∴對稱軸 ，

∴，

記

，

∴，

求根公式得：

∴

∴即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，，，，現(xiàn)在沿將折起使點(diǎn)到點(diǎn)P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請說明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】過拋物線：的焦點(diǎn)做直線交拋物線于，兩點(diǎn)，的最小值為2.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，且直線，分別與軸交于點(diǎn)，，記和的面積分別為和，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足。

（1）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；

（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， ]，函數(shù)f（x）=（2m+）||+m2的最小值為5，求實(shí)數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

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