已知：集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2-2mx-15m2≥0，m＜0}，若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：解出集合B={x|x≤5m，或x≥-3m}，因為A∩B=∅，所以m滿足：
5m＜1
-3m＞3
，解這個不等式組即可求得m的取值范圍．
解答： 解：∵方程x2-2mx-15m2=（x-5m）（x+3m）=0的實數(shù)根為：x1=5m，x2=-3m，m＜0，
∴x1＜x2；
∴B={x|x≤5m，或x≥-3m}；
∵A∩B=∅，∴
5m＜1
-3m＞3
，解得m＜-1；
∴m的取值范圍是（-∞，-1）．
點評：考查一元二次不等式的解法，交集的定義，空集的概念，可借助數(shù)軸求解使求解更形象．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx，那么函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、一定是2
B、一定是3
C、可能是2也可能是3
D、可能是0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)x，y滿足
1
x
+
9
y
=1．
（1）求xy的最小值．
（2）求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
），ω∈R，且ω≠0．
（Ⅰ）若f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
6
，2），且0＜ω＜3，求ω的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)g（x）=mf（x）+n（m＞0），當x∈[0，
π
2
]時，g（x）的值域為[-5，1]，求m，n的值；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=f（x-
π
6ω
）在[-
π
3
，
π
3
]上是減函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+
8
3
，求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x-3
＜1}，B={x|-x2+x-m+m2≥0}，若滿足A∪B=A，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，DC=6，BC=2．
（1）若P是腰DC的中點，求|
PA
+3
PB
|的值；
（2）在腰DC上是否存在點P，使∠APB=90°．若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N），是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]對于n≥2的一切自然數(shù)都成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中c=10，
sin(A-B)
sin(A+B)
=
a2-b2
a2+b2
=-
7
25
．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC外接圓為⊙O，點P位于劣弧
AC
上，∠APB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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同步練習冊答案