19．如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，試在A(yíng)E上確定一點(diǎn)M，使得DM∥平面ABC．

分析 AE中點(diǎn)為M，取AC中點(diǎn)為N，通過(guò)證明四邊形MNBD是平行四邊形得出DM∥BN，從而可得DM∥平面ABC．

解答 解：取AE中點(diǎn)為M，取AC中點(diǎn)為N，連結(jié)MD，MN，NB，
在△ABC中，∵M(jìn)，N分別是邊AC，AE的中點(diǎn)，∴CE=2MN且MN∥CE，
又∵CE=2BD且BD∥CE，
∴MN∥BD且MN=BD，
∴四邊形BDMN是平行四邊形．
∴DM∥BN，
又∵BN?平面ABC，DM?平面ABC，
∴DM∥平面ABC．
故M為AE的中點(diǎn)時(shí)，DM∥平面ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a＞0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）若不等式f（x）≤-1對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知直線(xiàn)l與x軸不垂直，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（2，0）與拋物線(xiàn)y2=4x交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則$\frac{1}{{{{|{AM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{BM}|}^2}}}$=$\frac{1}{4}$．

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7．已知x、y滿(mǎn)足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{{x^2}-y≤0}\end{array}}\right.$，則$z=-\frac{1}{2}x+y$的取值范圍是$[-\frac{1}{16}，\frac{1}{2}]$．

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14．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊．若$\frac{sinC}{sinA}=2$，b2-a2=$\frac{3}{2}$ac，則cosB=$\frac{1}{4}$．

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5．已知a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n•2n對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立．
（1）若a1，a2，a3，…，an+1成等差數(shù)列，求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若a1是已知數(shù)，求數(shù)列a1，a2，a3，…，an+1的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若關(guān)于x的不等式2x3+3x2-12x+4≤$\frac{4m{e}^{x}+2x}{{e}^{x}}$在[-2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)m 的最小值為（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{e}$B．-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2e}$C．-$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{e}$D．-$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)$（{{x_0}，{x_0}^2}）$處的切線(xiàn)為m，若m也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1]的圖象相切，則x0必滿(mǎn)足（　�。�
A．$0＜{x_0}＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}＜{x_0}＜1$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜{x_0}＜\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}＜{x_0}＜\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，且角A為銳角．
（1）求三角形內(nèi)角A的大��；
（2）若a=5，b=8，求c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案